Question

√（2x-4）-√（x+5）=1

我知道x=20，求解法

Answer 1

设a=√(x+5),a>=0，则x+5=a^2,2x-4=(a+1)^2=a^2+2a+1
(2x-4)-(x+5)=2a+1,x-9=2a+1,x=2a+10
代回x+5=a^2，得2a+15=a^2,a^2-2a-15=0,(a+3)(a-5)=0
a=-3（舍）或a=5
x=2a+10=20

Answer 2

1、换元法（比楼上的慢了一步，就把他的复制上来了）
设a=√(x+5),a>=0，则x+5=a^2,2x-4=(a+1)^2=a^2+2a+1
(2x-4)-(x+5)=2a+1,x-9=2a+1,x=2a+10
代回x+5=a^2，得2a+15=a^2,a^2-2a-15=0,(a+3)(a-5)=0
a=-3（舍）或a=5
x=2a+10=20

2、平方法
原式等于√（2x-4）-1=√（x+5）平方
2X-4 -2√（2x-4）+1=X+5
X-8 =2√（2x-4）
X/2 - 4 =√（2x-4） 平方
（ X^2）/4 - 4X+16 =2X-4 解一元二次方程
x=20(x>0)

自己取舍吧！

Answer 3

等号两面同时平方得出：(2x-4)-2√(2x-4)(x+5)+x+5=1
整理后得出：3x=2√(2x-4)(x+5)
两边同时平方，整理得出x=4,x=20.
验证x=4 不成立，所以x=20