Question

最大子序列和

var
n,i,j,p,q,x,max:longint;
a:array[0..500000]of longint;
begin
assign(input,'sum7.in');reset(input);
assign(output,'sum.out');rewrite(output);
max:=-1000000;
readln(n,p,q);
for i:=1 to n do
begin
read(x);
a[i]:=a[i-1]+x;
end;
for i:=n downto p do
for j:=p to q do
if i-j>0 then
if a[i]-a[i-j]>max then max:=a[i]-a[i-j];
writeln(max);
close(input);
close(output);
end.
我这样做竟然超时了...

Answer 1

动态规划算法实现：
设 f[x] 为以 a[x] 终止且包含 a[x] 的最大序列的和，有：f[1] = a[1];
f[x+1] = f[x] > 0 ? f[x] + a[x+1] : a[x+1]
那么最大子序列的和就是 f[1] .. f[n] 中最大的一个。

这里有一个C程序
nums[] 数组。数的个数 count。
resStart，resEnd 子串起终号，resMax 和。

void MaxSubseq_DP(int nums[], int count, int &resStart, int &resEnd, int &resMax)
{
// 求数组nums[]中连续子序列的最大和，并标出该子序列
// 设 f[x] 为以 a[x] 终止且包含 a[x] 的最大序列的和，有：
// f[1] = a[1];
// f[x+1] = f[x] > 0 ? f[x] + a[x+1] : a[x+1]
// 那么最大子序列的和就是 f[1] .. f[n] 中最大的一个
int start, max;
int i;

start = resStart = resEnd = 0; //初始化当前子序列和最大子序列为nums[0]
max = resMax = nums[0];

for (i = 1; i < count; ++i) {
if (max > 0) {
max += nums[i];
} else {
max = nums[i]; //抛弃当前子序列
start = i; //开始新的子序列搜索
}

if (resMax < max) { //更新最大子序列
resMax = max;
resStart = start;
resEnd = i;
}
}//for

return;
}