Question

求初一数学题答案！！急！！！！

3+6+9+12……+999等于多少？
1/1x2+1/2x3+1/3x4……1/2004x2005
1x（1-1/2）x（1-1/3）……x(1-1/2007)x(1-1/2008)
求解 。谢谢帮忙。高悬赏
求第二题讲述

Answer 1

解：①利用等差求和公式
这个数列得公差为3
规律3n（n为正整数，）
3n=999，n=333
SN=(a1+an)×n/2=（3+999）×333/2=166833
a1为头项，an为末项，n 为项数（就是有多少个数）
（2）注意1/1×2=1/1-1/2
1/2×3=1/2-1/3,1/3×4=1/3-1/4
解：原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/2004-1/2005
=1-1/2005
=2004/2005
（3）解：原式=1×1/2×2/3×3/4.。。。×2007/2008
=1/2008
前一项的分母能跟后一项的分子约掉
不懂，请追问，祝愉快O(∩_∩)O~

追问

谢谢。你搞的太深刻了。我是刚入初一的。今年暑假在学初一题。老师布置的。您能不能讲的我能听懂,请您把第二题的原理讲一下

追答

就是列项公式，这个初中课本里没有。。我读初中的时候也是自己答题时发现的。
公式是1/k ×【1/n—1/（n+k）】=1/n(n+k)
注意上诉的k=1
∴1/k=1/1省略了
1/2×3=（1/2-1/3)
不懂，继续追问。

Answer 2

解：1、3+6+9+12……+999=3x(1+2+3+4……+333)=3x(333+1)x333/2=166833
　　2、1/1x2+1/2x3+1/3x4……1/2004x2005
　　　=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+…+(1/2004-1/2005)
　　　=1-1/2005=2004/2005
　　3、1x（1-1/2）x（1-1/3）……x(1-1/2007)x(1-1/2008)
　　　=1x1/2x2/3x…x2006/2007x2007/2008
　　　=1/2008

Answer 3

第一个等差数列，S(333)=((3+999)/2)*333=166833. 高中的方法 初中的3+6+9+.....+999=（1+2+3+4......+333）*3=(334*166+167)*3这个是1加到100的那种算法
第二个1-1/2+1/2-1/3.......-1/2004+1/2005=1-1/2005=2004/2005可以减去中间的
第三个1*1/2*2/3*3/4......*2006/2007*2007/2008=1*1/2008=1/2008可以约去的。
这可是我自己打出来的，用了我快20分钟了，但是还没找到那个乘号的快捷法，只能用*代替了。把式子抄下来体会下。不给分，可纠结我了。

Answer 4

3+6+9+12……+999=166833
1/1x2+1/2x3+1/3x4……1/2004x2005=2004/2005
1x（1-1/2）x（1-1/3）……x(1-1/2007)x(1-1/2008)=1/2008

Answer 5

第一题 等差数列求和，套公式就行了
第二题 =（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）。。。+（1/2004-1/2005）=1-1/2005=2004/2005
第三题=1*1/2*2/3*3/4*。。。。。*2006/2007*2007/2008=1/2008

Answer 6

1. 等差数列 (3+999)*333/2 答案：166833
2.裂项 1/1*2=1/1-1/2 1/2*3=1/2-1/3 ， 1/2004*2005=1/2004-1/2005 答案：2004/2005
3.相邻两项分子分母可以约去 答案：1/2008