Question

求函数y=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+5在区间[-6,6]上的最大值和最小值

Answer 1

解：y=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+5=(x²+5x+4)(x²+5x+6)+5=(x²+5x)²+10(x²+5x)+29
　　=(x²+5x+5)²+4
　　所以，当x=(-5±√5)/2时，y有最小值=4
　　最大值在在顶点处取得，把x=6和x=-6代入，分别得到y=5045和y=125
　　所以，当x=6时，y有最大值=5045

Answer 2

y=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+5
=（x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+5
=（x+1)(x+4)(x+2)(x+3) +5
=[（x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)] +5
=(x²+5x+4)(x²+5x+6)+5
=(x²+5x+4)(x²+5x+4+2)+1+4
=(x²+5x+4)²+2(x²+5x+4)+1+4
=(x²+5x+4+1)²+4
=(x²+5x+5)² +4
当x=(-5±√5)/2时有最小值 4

当x=6时 y=5045
当x=-6时 y=125
因此x=6时有最大值 5045