Question

已知函数f（x）=x^2-2ax-a+2(a∈R),若f(x)≥0对于x∈R都成立，求函数g(a)=a|a+2|-1的值域

Answer 1

若f(x)≥0对于x∈R都成立
说明抛物线开口向上，只与x轴有一个交点
则判别式(-2a)^2-4(-a+2)≤0
a^2+a-2≤0
解得a≤-2 或a≥1
所以g(a)=a(-a-2)-1=-a^2-2a-1=-(a+1)^2≤0
故g(a)的值域为(-∞, 0]
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O

Answer 2

这类型的题首先确定思路:1 求值域即须知函数的定义域a的范围，2 a的范围在已知的条件中求的，那么该题就转变为在已知中找出所有的a；
像这种二元一次的函数很常见明确了函数曲线就一目了然，首先是抛物线且开口向上，要恒大、等于零即是要最低点始终在横坐标之上（可以有1个交点)或者用不等式的思想即最小值大等于零，这样解出a应该就不难了；下面再说说g(a)=a|a+2|-1这种含绝对值的函数求值域，关键在于去绝对值或者说判定其单调性分段求解。

Answer 3

f'=2x-2a所以f最小为f(a)=2-a-a^2>=0即(a+2)(a-1)<0 -2<a<1
g=a*(a+2)-1=a^2+2a-1=(a+1)^2-2
g(-2)=-1; g(1)=2 g(-1)=-2
-2<=g<2

追问

为什么求g（-1）啊？

追答

g(a)的对称轴为-1