Question

高一数学关于函数单调性求参数的取值范围的题目

函数f(x)=｛x²-4x+1,x≤1 ｝，在（—∞，+∞）上单调递减，则a的取值范围
d ax+2,x＞1
x²-4x+1,x≤1 是在一个大括号里面的
ax+2, x＞1

Answer 1

这个函数是一个分段函数，用图像法来分析较为简单：
当x≤1时，f(x)=x²-4x+1是一个对称轴为x=2的一元二次函数，根据其图像可知，它在（—∞，1]上单调递减
当x>1时，f（x）=ax+2是一个一元一次函数，要求整个函数在（—∞，+∞）上单调递减，则必须当x>1时，f(x)=ax+2也单调递减，因此，(1)：a<0
同时，要求整个函数在（—∞，+∞）上单调递减，也必须要求当x>1时，f(x)=ax+2的图像在f(x)=x²-4x+1（x≤1）的下方，即f(x)=ax+2（x>1）的最大值比f(x)=x²-4x+1（x≤1）的最小值小
而f(x)=ax+2（x>1）单调递减，因此f(x)=ax+2（x>1）的最大值是a+2（即当x=1时）
f(x)=x²-4x+1（x≤1）亦单调递减，因此f(x)=x²-4x+1（x≤1）的最小值是-2（即当x=1时）
故a+2<-2,即（2）：a<-4
这个题目的关键是f(x)=ax+2（x>1）的图像是一根空心的射线，当其“最大值”（实际上没有最大值）a+2=-2时，f（x）在（—∞，+∞）是一根闭合的曲线，也可以，因此：（3）a也可以等于-4
综合（1）、（2）、（3），a≤-4

Answer 2

例题解答如下
因函数在上是偶函数，所以关于Y对称
在递减，在递增（如抛物线方程）
所以在内，单调减区间为
所以要f(1-m)<f(m)
则1-m>m(减函数性质)
且有2>=1-m>=-2;2>=m>=-2)(m应在定义域)
由上面3个不等式可求出1/2>m>=-1
说明了是奇偶函数则一定要利用奇偶性解题
没有具体函数就随便画个函数来看
7月c8

Answer 3

因为单调递减，而在x≤1 范围里，已满足条件，所以只需a<0 且1-4+1大于等于a+2
所以a小于等于—6

Answer 4

x²-4x+1 当X=1 时 x²-4x+1=-2
所以当X=1时 ax+2<-2
所以a<-4