Question

请解答四年级奥数作业三题。并给出算式，解题过程，万分感谢！

1、有一堆苹果，把它们平均分成三份后剩下一个，将1份又一个拿走，剩下的再平均分成三份又剩下一个，再取走1份又一个，剩下的再平均分成三份又剩下一个，再取走1份又一个，剩下的再平均分成三份又剩下一个，再取走1份又一个，剩下的再平均分面三份又剩下一个，原来这堆苹果至少有多少个？

2、有甲、乙、两堆小球，甲堆中的小球比乙堆多。但球数在130--200之间，第1次从甲堆拿出与乙堆同样多的球放到乙堆中，第2次从乙堆拿出与甲堆剩下的同样多的球放到甲堆中。。。如此做下防磁，挪动5次以后，发现甲、两堆中的小球数目相等。那么甲堆中原来有小球多少个？

3、甲、乙、丙三位小朋友玩石子，他们开始各有若干枚石子。然后进行如下的操作：有石子枚数较多的小朋友拿出一些石子使另两位小朋友的石子数目加倍，经过4次这样的操作后，甲有4枚石子，乙有8枚石子，丙有10枚石子，那么在一开始，甲有多少枚石子？
补充：以上问题不能用方程去解，因为没有学过方程。要用刚学的还原问题去解！继续等待您的帮助～～，谢谢！

Answer 1

1、令最后一次每份x，最后一次总数为3x+1，占上一次的2/3，则上一次总数为（3x+1）/（2/3）+1=9/2x+5/2；同理占再上一次的2/3，则再上一次总数为（9x/2+5/2）/（2/3）+1=27/4x+19/4；第二次总数：（27/4x+19/4）/（2/3）+1=81/8x+65/8；第一次总数：（81/8x+65/8）/（2/3）+1=243/16x+211/16=15x+3x/16+211/16=A，3x/16+211/16=A-15X;满足等式成立的第一个正整数为x=15，所以A=16+225=241
2、 设乙y，甲比乙多x，那么总数为2y+x，每次拿过后保持总数为2y+x，甲乙分别x、2y；2x、2y-x；......;11x-10y、12y-10x。最后相等则11x-10y=12y-10x，21x=22y，130<=x+y<=200,所以x+y=（21+22）*4=172，y=88

追问

谢谢你的详解，可是没有学方程，不能用方程解。四年级暑期刚学第一课 还原问题。要用所学的这个来解。

追答

1、用还原，有个判断的过程。我们知道每次分三份后拿走一份加一个，不妨设做过一次每份为1，那么最后为4，往上一次就是7，再往上不能被3整除，去除1；再设为2，最后为7，也不行；如此往复，试算到最后每份为15，可以推回到开始为241.
2、每次拿过以后总数是不变的，最后两人相等算2倍，各为1；上一次多的是1.5，少的是0.5；再上一次多的是1.25，少的是0.75；再往上，多的1.375，少的0.625；再往上，多的1.3125，少的0.6875；最初：多的1.34375=43/32，少的0.65625。多的介于130~200之间，使得1.34375=43/32乘以一个数为整数的最小数为32的倍数,满足在130~200之间，只能取32*4，所以甲为43/32*（32*4）=43*4=172
3、 甲 乙 丙
最后： 4 8 10
第三次：2 4 16
第二次：12 2 8
第一次： 6 12 4
开始： 14 6 2

Answer 2

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