Question

如图，在梯形ABCD中，AD//BC,AB=DC=AD，角C=60度，AE垂直于BD于点E,F是CD的中点，DG是梯形ABCD的高

求证：四边形AEFD是平行四边形。
设AE=x，四边形DEGF的面积为y,求y关于x的函数关系式。

Answer 1

1、由题意知：AE为等腰△ABD的高，故BE=ED,
又F是CD的中点，CF=FD
故EF为△ACD的中位线，所以EF//BC//AD
因为ABCD为等腰梯形，故∠C=∠ABC=60，∠BAD=∠ADC=(2X180-60X2)/2=120
∠ADE=∠ABD=(180-120)/2=30
所以∠EDF=∠ADC-∠ADE=120-30=90
所以∠EDF＝∠AED=90,故AE//DF
所以四边形AEFD是平行四边形
2、令EF、DG交于H,因为EF//BC，F为CD中点，所以HF为RT△DGC的中位线，且HF⊥ DG
所以DH=HG=DG/2
RT△AED中，∠ADE=30，所以AD=2AE=2x＝EF,
ED= √(AD＾2－AE＾2)=√（4x＾2－x＾2)=√3x
RT△EHD中，∠DEH=∠ADE=30，所以DH=ED/2=√3x/2,
y=△DEF面积+△GEF面积＝2△DEF面积＝2*（2x*√3x/2/2)=√3x＾2

Answer 2

1.因为AB=AD，AE垂直于BD，所以三角形BAD为等腰三角形，E为BD中点。又F是CD的中点，
所以EF平行并等于BC的一半。∠C=∠EFD=60°
因为AB=AD,AD//BC,所以ABCD为等腰梯形，∠C=60°，故∠ABC=60°，∠ABD=120°
∠DAE=120°/2=60°
所以AEFD为平行四边形
2,,.四边形DEGF的面积=1/2三角形BDC的面积
因为AEFD为平行四边形，AE平行DF，∠CDB=AED=90°
设AE=x，DC=2X,BC=2DC=4X,DG=cos30°*DC=根号3*X
四边形DEGF的面积=1/2三角形BDC的面积=BC*CD/4=（根号3）*X²

Answer 3

解：（1）∵AB=DC=AD,∠C=60°
∴∠A=120°
∵AD=AB，AE⊥BD
∴BE=DE ，∠EAD=60° ，∠ADE=∠ABE=30°
∴∠DBC=30°
∵F是CD中点∴DF=CF
∴△DEF~△BCD
∴∠DEF=∠DBC=30° ，即∠DEF=∠ADE=30°∴AD//EF
∴∠DFE=∠DCB=60°
∴∠EDF=90°即∠EDF=∠AED=90°∴AE//DF
∴四边形AEFD是平行四边形

（2）设DG交EF与O，∵四边形AEFD是平行四边形∴EF=AD=AE/SIN30°=2AE=2x
DG=CD×SIN60°=AD×SIN60°=√3x
S四边形DEGF的面积y=1/2×EO×DG+1/2×FO×DG
=1/2*EF*DG=1/2×AD×DG=1/2×2x×√3x=√3x²

Answer 4

有解决了