Question

各项均为正数的等比数列An的公比q不等于1，且a4，a6，a7成等差数列，则（a4+a6）/（a5+a7）=？

Answer 1

a4，a6，a7成等差数列
2a6=a4+a7
2a1q^5=a1q^3+a1q^6
化简可得
q^3-2q^2+1=0
对于三次方程解法，先观察
明显看出有一个根是1，然后就按照这个根进行扩展
(q^3-q^2)-(q^2-q)-(q-1)=0
(q-1)(q^2-q-1)=0
q>0且q不等于1
q=(1+√5)/2
（a4+a6）/（a5+a7）
=(a1q^3+a1q^5)/(a1q^4+a1q^6)
=1/q
=(-1+√5)/2