Question

设f[x]=ax的7次方+bx的3次方+cx-5,其中a,b,c为常数，已知f[-7]=7,求f[7]的值

Answer 1

由函数f(x)知其x系数都为积数，所以f(x)为积函数，即f(-7)=-f(7),所以f(7)=-7

Answer 2

已知：f[x]=ax^7+bx^3+cx^-5,则:
f[x]+f[-x]=ax^7+bx^3+cx^-5+[a(-x)^7+b(-x)^3+c(-x)^-5)]=0;
所以f[7]+f[-7]=0，因为f[-7]=7，所以f[7]=-7.
其实f[X]是个奇函数，奇函数有f[x]+f[-x】=0，如果是偶函数，有f[x]-f[-x】=0，这道题是利有函数的奇偶性来做的。

Answer 3

因为
f(-x) = a(-x)^7+b(-x)^3+c(-x)-5=) =- [ax^7+bx^3+cx]-5 =- [ax^7+bx^3+cx - 5] - 10
= - f(x) -10
所以 f(x) = - f(-x) - 10
f(7) = - f(-7) - 10 = -7 -10 = - 17