Question

a.b为实数，并且满足4a²+b²+ab=1 则2a+b的最大值是多少？请给详细步骤

Answer 1

最大值为2√10/5。
方法1、设t=2a+b，则有4a^2+(t-2a)^2+a(t-2a)=1，化简为：6*（a-t/4）^2=1-10t^2/16，等式恒成立，则有1-10t^2/16≥0，解得：-2√10/5≤t≤2√10/5。
方法2、设t=2a+b，则有4a^2+(t-2a)^2+a(t-2a)=1，
化简为：6a^2-3at+t^2-1=0
因为a属于R，要使该式有解，【可以看成关于a的一元二次方程，t为一未知数】
则△≥0，
可解得到：-2√10/5≤t≤2√10/5。