Question

已知抛物线 Y=ax²+bx+3（a≠0）经过A(3，0), B(4，1)两点，且与y轴交于点C．

（1）求抛物线 的函数关系式及点C的坐标；
（2）如图（1）,连接AB，在题（1）中的抛物线上是否存在点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图（2）,连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合）经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当△OEF的面积取得最小值时，求点E的坐标．

Answer 1

1.把A、B的坐标代入方程组得出a=0.5、b=-2.5，得出关系式；
再把x=0代入，得出Y=3，所以C（0，3）

Answer 2

（1）将AB点代入得a=1/2,b=-3/2 C(0,3)
（2）依题意得 向量AP* 向量AB=0 设P（x，y） 可得x+y=3与抛物线方程联立可得x，y的值
这一步就麻烦您自己算算
第三问我再想想...

Answer 3

1 把ab两点坐标带入即可
2求出直线AB的解析式y=ax+b 与AB垂直的的直线AP解析式为y=-ax+c带入A点坐标求出c 将AP与抛物线求解 得出p点坐标 同理将直线BP求解
3不会

Answer 4

（1）将两点坐标代入抛物线方程，即可求得a、b的值，以及c点坐标。
（2）设存在p(x,y)满足题意。然后根据勾股定理PA^2+AB^2=PB^2得一方程，然后p点又在抛物线上又得一方程。联立方程组可得p点坐标。

Answer 5

1 把ab两点坐标带入即可
2求出直线AB的解析式y=ax+b 与AB垂直的的直线AP解析式为y=-ax+c带入A点坐标求出c 将AP与抛物线求解 得出p点坐标 同理将直线BP求解