Question

一道解方程

甲乙丙三人去旅行，行程为75千米，甲与丙各自乘车以每小时25千米的速度前进，而乙则以每小时5千米的速度步行，经过一段时间后，丙下车改步行每小时也行5千米，而甲则驾车返回将乙载上后掉头继续前进，且与丙同时到达目的地，问此次旅行时间为几小时？

Answer 1

分析：

设经过x小时后，丙下车改步行。

则丙已经走的路程为25x，剩余路程为75-25x，由于剩余路程速度为每小时5千米，故丙的剩余路程需要时间为（75-25x）/5 小时；

再分析甲和乙：

x小时之前，甲的速度为每小时25千米，乙的速度为每小时5千米，故x小时时，甲比乙多走的路程为（25-5）x，即20x；

x小时后，甲掉头往回走每小时25千米，乙则继续步行前进每小时5千米，两人相差路程为20x千米，需要经过20x/（25+5）小时遇到，而这段时间乙朝前走的路程为5[20x/（25+5）]；

由于乙在甲掉头前还走了5x千米，故乙遇到甲后剩余的路程为75-5x-5[20x/（25+5）]，甲乙相遇后，剩下的路程需要的时间为{75-5x-5[20x/（25+5）]}/25，此时间应该与丙改步行所需要的时间相同。

列方程如下：

（75-25x）/5 ={75-5x-5[20x/（25+5）]}/25
解得x=18/7
即经过18/7小时，丙下车改步行，
此次旅行所需要的总时间为18/7+（75-25x）/5=33/7(小时)

Answer 2

设经过x小时后，丙下车改步行。

则丙已经走的路程为25x，剩余路程为75-25x，由于剩余路程速度为每小时5千米，故丙的剩余路程需要时间为（75-25x）/5 小时；

再分析甲和乙：

x小时之前，甲的速度为每小时25千米，乙的速度为每小时5千米，故x小时时，甲比乙多走的路程为（25-5）x，即20x；

列方程如下：

（75-25x）/5 ={75-5x-5[20x/（25+5）]}/25
解得x=18/7
即经过18/7小时，丙下车改步行，
此次旅行所需要的总时间为18/7+（75-25x）/5=33/7(小时)