Question

已知x属于[－60，120] （1） 求函数y=cos的值域（2）求函数y=-3sin^2x-4cosx+4的最大值和最小值

两题都一定要有过程，谢了
是y=cosx的值域

Answer 1

(1)由题知，
已知x属于[－60°，120°]
所以，
y=cos x∈[-1/2,1]

(2)又知
y=-3sin²x-4cosx+4
所以，
y=-3(1-cos²x)-4cosx+4
=3cos²x-4cosx+1
令t=cos x,则t∈[-1/2,1]
y=3t²-4t+1
对称轴为t=2/3
所以，
ymin=f(2/3)=-1/3
ymax=f(-1/2)=15/4

所以y∈[-1/3,15/4]

追问

为什么值域不是x∈[-1/2,1/2]

追答

因为当x=0°时，cosx能取最大值为1

Answer 2

x∈[－60°，120°]，
（1）y=cosx的值域是[-1/2,1].
(2) y=-3sin^2x-4cosx+4
=3(cosx)^2-4cosx+1
=3(cosx-2/3)^2-1/3,
它的最小值是-1/3，最大值是15/4.