Question

设三阶方阵A=（A1，A2，A3）,且|A|=3，则|A1-A2，A3,2A1|=______

Answer 1

|A1-A2，A3,2A1|
=2|-A2+A1，A3，A1| [ 第3列提出公因子2]
=2|-A2，A3，A1| [第3列乘 -1 加到第2列]
=-2|A2,A3,A1| [第1列提出 -1]
=2|A2,A1,A3| [交换1,3列, 再交换1,2列]
=-2|A1,A2,A3|=-2*3=-6

Answer 2

楼主你好
等于这个新矩阵是A2和A3先换了一下儿，然后A2又跟A1换了一下儿，A2乘了个-1又加了个A1，A1又乘了一个2，所以行列式=3×-1×1×2=-6
希望你满意

追问

我好奇的是那个2 能把 解题过程做出来看看吗？

追答

是这样的
行列式有3条儿性质
1. 某一行乘以了一个系数a，则行列式变成原来的a倍
2. 某两行互换一次，行列式变成原来的相反数
3. 某一行做了线性变换，比如加上了几倍的某一行，或者减去了几倍的某一行之类的，行列式不变，但是前提是这一行本身前面儿的系数没变
这道题就是根据这3条儿性质来的，书上或者网上应该有这类的证明，你可以看看

追问

=2|-A2+A1，A3，A1|
=2|-A2，A3，A1|(上式不是有两个 A1吗？为什么 提出来1个2,就是上面不明白)
=-2|A2,A3,A1|
=2|A2,A1,A3|
=-2|A1,A2,A3|=-2*3=-6

追答

就像我说的，第三条性质里，某一行作了线性变换，行列式不变
你这个-A2+A1就是作了行变换，它跟仅仅是-A2的意思是一样的，不是你说的什么提出来一个2之类的