Question

在三角形ABC中,角B=2角C,AD是角BAC的平分线。求证:AC=AB+BD（请用初一的知识解答）

Answer 1

如图，做点E使得AB=AE，连接DE。

因为AD是角BAC的平分线，所以角1=角2。

又因为AB=AE,AD=AD，所以三角形ABD全等于三角形ADE。

所以角B=角3=2角C。又因为角3=角4+角C，所以角4=角C。所以DE=CE=BD。

又因为AB=AE，所以AE+CE（即AC）=AB+BD。

追问

拜托，初一没学全等三角形啊！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

Answer 2

证明：
延长AB到E，使得BD=BE,连接DE，EC
则因为三角形EBD为等腰三角形，所以∠BED+∠BDE=∠ABD
所以2∠BED=∠ABD
即∠BED=∠ACB
又AD为∠BAC的叫平分线
所以∠BAD=∠CAD
由此得三角形ADE全等三角形ADC
所以AE=AC
即AB+BE=AC
又BE=BD
所以AB+BD=AC

追问

拜托，初一没学全等三角形啊！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

追答

这个，老教材是有如果不用这个的话挺困难的，要证明全等三角形是怎么来的