Question

如图，已知等边△ABC，D在BC延长线上，CE平分∠ACD，且∠ADE=60°，求证：△ADE是等边三角形

没有CE=BD的条件啊 最好做辅助线 什么截长补短之类的辅助线 谢谢了
E是独立的点，哪条边上都没 连ED和AE

Answer 1

(我是在网上查的，并非原创，特此说明！！我们老师要我们用3种不同的方法做，太惨了，想不出来啊！网上又只有一种，唉！)

解：(1）证明：如图，在AB上截取BH=BD
∵⊿ABC是等边三角形
∴∠B=60,ZB＝AC,∠ACB＝60
又∵BH=BD
∴AH=DC
∵CE平分∠ACB的外角,且∠ACB=60
∴∠ACE＝60
∴∠DCE＝∠ACB＋∠ACE＝120
∵∠B＝60,BH=BD
∴⊿BHD是等边三角形
∴∠BHD=60
∴∠AHD＝120
∴∠AHD=∠DCE
∵∠ADC＝∠ADE＋∠EDC
且∠ADC＝∠HAD＋∠B
∴∠ADE＋∠EDC＝∠HAD＋∠B
又∵∠ADE＝∠B＝60??
∴∠HAD＝∠EDC
在⊿AHD与⊿DCE中
｛∠HAD＝∠EDC
｛∠AHD=∠DCE
｛AH=DC
∴⊿AHD≌⊿DCE（AAS）
∴AD＝DE

（2） 不变，如图，在AB的延长线上截取BH=BD
∵⊿ABC是等边三角形
∴∠2＝∠1＝60,AB=BC,∠ABC=60
又∵BH=BD
∴AH=CD且⊿BDH是等边三角形
∴∠H＝60,∠BDH＝60
又∵CE平分∠ACB的外角，且∠ACB＝60
∴∠3＝60
∴∠3＝∠H
∵∠ADH=∠ADE＋∠BDH－∠4＝120－∠4
且∠DEC＝180－∠3－∠4＝120－∠4
∴∠ADH＝∠DEC
∴在⊿AHD与⊿DCE中
｛∠3＝∠H
｛∠ADH＝∠DEC
｛AH=CD
∴⊿AHD≌⊿DCE（ASA）
∴AD=DE

Answer 2

证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=∠ACB=60°，AB=AC，
即∠ACD=120°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠1=∠2=60°，
在△ABD和△ACE中，
AB=AC∠B=∠1BD=CE​，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，
又∠BAC=60°，
∴∠DAE=60°，
∴△ADE为等边三角形．

Answer 3

是否学过四点共圆，如学过则可证。

∠ACE=∠ADE=60;可判定ACDE四点共圆

由ACDE四点共圆；可得∠DAE=∠ECD=60

由∠DAE=60；∠ADE=60可证：△ADE是等边三角形

Answer 4

△CDE是等边三角形，△ADE不可能是等边三角形

追问

E是独立的点，哪条边上都没 连ED和AE 图在http://zhidao.baidu.com/question/183215128.html

但是我这个题中，D点跑到BC的延长线上去了
帮帮忙吧
我实在不会做

追答

在CE上取点F使得CF=BD，先证三角形ADF是等边三角形，再证EF两点重合，所以三角形ADE也是等边三角形。
因为AB=AC,ABD=ACF=60°，CF=BD,所以三角形ABD和ACF全等，所以AD=AF,角BAD=CAF，BAD+DAC=CAF+DAC，即角BAC=DAF=60°，所以三角形DAF是等边三角形，角ADF=60°。但是角ADE=60°，所以F在直线AE上。且DF=AD=DE,所以EF重合，三角形ADE是等边三角形。

Answer 5

E在哪条边上？