在三角形ABC中，已知2a=b+c,sinA的平方=sinBsinC，试判断三角形ABC的形状。
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根据正弦定理，由（sinA）^2=sinBsinC得
a^2=bc （1）
又由于 2a=b+c （2）
所以 （1）*4-（2）^2得 4a^2-(2a)^2=4bc-(b+c)^2
即 0=4bc-(b^2+c^2+2bc)=-(b^2+c^2-2bc)=-(b-c)^2
b=c
代入（2）可得 a=b=c
这是一个等边三角形。
a^2=bc （1）
又由于 2a=b+c （2）
所以 （1）*4-（2）^2得 4a^2-(2a)^2=4bc-(b+c)^2
即 0=4bc-(b^2+c^2+2bc)=-(b^2+c^2-2bc)=-(b-c)^2
b=c
代入（2）可得 a=b=c
这是一个等边三角形。
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因为sinA^2=sinBsinC,有正弦定理得a^2=b*c,所以a=根号b*c,又因为2a=b+c,所以b+c=根号b*c,(根号b-根号c)^2=0,可得三角形ABC的形状为等腰三角形
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