几何证明
A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，求证：BD平分EF...
A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，求证：BD平分EF
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∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEG=∠BFE=90°．
∵AE=CF，AE+EF=CF+EF．
即AF=CE．
在Rt△ABF和Rt△CDE中， {AB=CD，AF=CE
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），
∴BF=DE．
在△BFG和△DEG中， {∠BFG=∠DEG，∠BGF=∠DGE，BF=DE
∴△BFG≌△DGE（AAS），
∴FG=EG，即BD平分EF．
∴∠DEG=∠BFE=90°．
∵AE=CF，AE+EF=CF+EF．
即AF=CE．
在Rt△ABF和Rt△CDE中， {AB=CD，AF=CE
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），
∴BF=DE．
在△BFG和△DEG中， {∠BFG=∠DEG，∠BGF=∠DGE，BF=DE
∴△BFG≌△DGE（AAS），
∴FG=EG，即BD平分EF．
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