Question

你好 n^2+(n-1)^2+(n-2)^2+(n-3)^2+……(n-n)^2 还有 n^-1+n^-2+n^-3 等于什么，最好把步骤列出来。

Answer 1

=1^2+2^2+3^2+……+n^2
因为(k+1)^3-k^3=3k^2+3k+1，分别取k=1，2，…，n写出n个等式：
2^3-1^3=3*1^2+3*1+1
3^3-2^3=3*2^2+3*2+1
……
(n+1)^3-n^3=3*n^2+3*n+1
把这n个等式两边相加，得到
(n+1)^3-1^3=3*(1^2+2^2+…+n^2)+3*(1+2+…+n)+n
即n^3+3n^2+3n=3*(1^2+2^2+…+n^2)+3n(n+1)/2+n
由此可以解得：1^2+2^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
即n^2+(n-1)^2+(n-2)^2+(n-3)^2+……(n-n)^2=n(n+1)(2n+1)/6

第二个通分(n^2+n+1)/n^3

Answer 2

第一个有现成公式，没什么步骤，直接记住
=1/6*n(n-1)(2n-1)
第二个不是直接通分就好了吗，等于(n^2+n+1)/n^3