Question

证明A与B相互独立,则A与非B相互独立

请帮忙回答详细些,谢谢

Answer 1

P（AB）＝P（A）P（B）
P（A~B~)
=P[(1-A)(1-B)]
=P(1-A-B+AB)
=1-P(A)-P(B)+P(AB)
=1-P(A)-P(B)+P(A)P(B)
=P(A~)-P(B)[1-P(A)]
=P(A~)-P(B)P(A~)
=P(A~)[1--P(B)]
=P(A~)P(B~)

追问

谢谢~我看您的结论是A~与B~相互独立,是否就等于A与B~相互独立呢?

追答

这个结论可不能乱来啊。是什么就是什么，怎么能得出A与B~相互独立呢?

追问

可能讓您誤解了.書上要證明的是A與B~相互獨立.
可您的結果是A~与B~相互独立....

追答

噢，等一下：
P（AB）＝P（A）P（B）
P（AB~)
=P[(A)(1-B)]
=P(A-AB)
=P(A)-P(AB)
=P(A)-P(A)P(B)
=P(A)[1-P(B)]
=P(A)P(B~)