Question

如图,在△ABC中,AB=AC,D是AB上一点,E是AC延长线上一点,CE=BD,连结DE交BC于F。猜想DF与EF的大小关系并证

哇卡。

Answer 1

过D作DG∥AC交BC于G。则∠DGB=∠ACB=∠ABC，所以DB=DF。又∠FDG=∠FEC，∠FGD=∠FCE，所以△FDG≌△FCE。所以DF=EF.

追问

∠DGB=∠ACB=∠ABC，所以DB=DF 为什么三个角相等会得到线段相等啊

追答

笔误，抱歉，是DB=DG。你给的图有问题，和你的题目不符，被误导了。。。∠DGB=∠ABC，说明△DBG是等腰三角形，所以DB=DG。

Answer 2

作DH//AC交于BC于H
角DHB=角ACB （平行线定理）
由 AB=AC
所以 角ACB =角ABC=角DHB
故 DH=BD
由已知 CE=BD
故 DH=CE
又 DH//AC
△DHF相似于△ECF (边角边相等)
所以 DF=EF

Answer 3

过D做DG平行于AC，交BC于G，所以角BGD=角ACB=角ABC，所以BD=DG,因为BD=CE所以DG=CE，又对顶角相等还有角GDE=角AED，故三角形DGF和三角形CEF全等 所以DF=EF

图和题目不照啊··