Question

已知，如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,M是AC的中点，AD⊥与BM与E。求证；∠AMB=∠CMD

Answer 1

证明:
延长 AD。在延长线上取点F， 连接CF，并使得 ∠ACF = 90 度
则
∠F + ∠FAC = 90 度

根据已知条件 AD垂直于BM于E,则
∠BMA + ∠FAC = 90度

所以
∠F = ∠BMA

在三角形 BMA 和 三角形AFC 中
∠BAM = ∠ACF = 90 度
∠BMA = ∠F
AB = AC
所以 △BMA ≌ △AFC
对应边相等，则
AM = CF

M 是 AC 中点， 所以
CF = CM = AM

△ABC 是等腰直角三角形 ，所以
∠MCD = 45 度

∠FCD = ∠ACF - ∠MCD = 90 - 45 = 45 度
所以
∠FCD = ∠MCD

△MCD 和 △FCD 中
CM = CF
∠FCD = ∠MCD
CD = CD
所以
△MCD ≌ △FCD

对应角相等，则
∠DMC = ∠DFC

前面已经证明 ： ∠DFC = ∠AMB

因此
∠AMB = ∠DMC

Answer 2

楼主把图放上去可以么？