Question

急！用换元法求值域y=x-√x-1 ;y=x+√x-1 ;y=2x+4√1-x (求过程和结果）虽然没有悬赏分，但是马上就要交了

Answer 1

解：先求y=x-√(x-1) ;y=x+√(x-1)的值域
令t＝√(x-1),t≥0
则x＝t²+1
故对于函数y=x-√(x-1),有：
y＝t²－t+1＝(t-1/2)²+3/4
当t＝1/2时，y有最小值3/4
所以函数的值域为{y | y≥3/4｝
又对于函数y=x+√(x-1),有：
y＝t²+t+1＝(t+1/2)²+3/4
当t＝0时，y有最小值1
所以函数的值域为{y | y≥1｝
再求函数y=2x+4√(1-x）的值域
令m=√(1-x),m≥0,则x＝1-m²
故y=2x+4√(1-x）＝2－2m²+4m=-2(m-1)²+4
当m＝1时，函数有最大值4
所以函数y=2x+4√(1-x）的值域为{y | y≤4｝

Answer 2

令√x-1=m 则 y=x-√x-1 =m²-m+1=(m-1/2)²+3/4 （X＞=1，m＞=0）
Y的值域为：Y大于等于3/4
y=x+√x-1=m²+m+1=(m+1/2)²+3/4 （X＞=1，m＞=0）
Y的值域为：Y大于等于1
令√1-x=n
y=2x+4√1-x=-2（n-1)²+4 (X＜=1，n＞=0）
Y小于等于4