Question

已知sina,cosa是关于x的方程4x^-(2+2根号3)x+a=0的两个根，求sin三次方a+cos三次方a

Answer 1

解：
sina,cosa是关于x的方程4x^-(2+2√3)x+a=0的两个根，
则sina+cosa=(2+2√3)/4，sinacosa=a/4，
sin^3a+cos^3a
=(sina+cosa)(sin^2a+cos^2a-sinacosa)
=(sina+cosa)(1-sinacosa)
=(2+2√3)/4*（1-a/4）
=(1+√3)(4-a)/8.

追问

为什么不把a算出来？

追答

哦，这漏掉了
sinacosa=a
sin2a=2a
a=0，
那就简单了，
sin三次方a+cos三次方a
=0+1
=1
不过题目好像有点问题，
sina+cosa=1≠(2+2√3)/4，前后矛盾了，题目有误

Answer 2

(sina)^3+(cosa)^3=(sina+cosa)[(sina)^2-sinaxcosa+(cosa)^2] ——立方和公式
根据韦达定理（根与系数关系）：sina+cosa=（2+2根号3)/4 ; sinaxcosa=a/4
原式子=（2+2根号3)/4 (1-a/4)=(1+根号3)（1-a/4）/2