Question

一道初二数学题（急！！！！！！！！！！！！！！！！）

在平行四边形ABCD中，BE交AD于E，DF交AB于F，且BE＝DF，诺BE，DF相交于P。求证：CP平分角BPD。

Answer 1

已知：平形四边行ABCD中，BE=DF，E、F分别在AD、AB上，BE、DF交于P
求证：PC平分∠BPD
分析: 欲证CP平分∠APD 可考虑证CP上的点到PD、PA的距离相等。故作CH⊥DF
CG ⊥ AE 又已知FD=AE. 可联想到若能证S△CAE=S △CDF 即可故连结CF、CE 由题意及图可证出S△ACE=S△FCD= S◇ ABCD 此题问题便得到解决。
证明：过C作CH⊥DF、 CG ⊥ AE、 连结CF 、 CE
△BCE和四边形ABCD有公共底边BC又 DA ‖BC BC边上的高相等
S△BCE= S◇ABCD S△BCE= S◇ABCD 同理 S△BFC= S ABCD
S△BCE=S△CFD AE×CG= FD×CH，又 BE=FD CH=CG
OB平分∠AOC(到角两边距离相等的点在角平分线上)