Question

在1、2、3、4、5这五个数字中选出四个数字，组成被3和5除都余1的四位数，这样的四位数有多少个？

Answer 1

12个
这个四位数被5除余1决定了这个四位数的个位必须是1。个位数确定是1后，这个四位数被3除余1需要其他三位数之和必须是3的倍数，2，3，4，5这四个数任选三个而且要求三个数之和是3的倍数，那么只有2,3,4和3,4,5这两种选择。然后用排列组合法可知每种不同的选择可分别组成不同的6个数，所以符合要求的总共有12个数。
2341,2431,3241,3421,4321,4231，3451，3541,4351,4531,5431,5341

Answer 2

排列组合基础题啊。先考虑被5除。末位是0或5的数被5除余0，可知要余1，末位必须为1或6,而在1-5中只有1了，也就只用从2-5中选三个数。再考虑被3除的情况，已知每个数位上的数相加之和能被3除尽，则该数也能被三除尽（充要条件），又由于末位固定是1了，所以只用考虑前三位之和能被3整除。即2、3、4一组和3、4、5一组。所以一共有 2*（3*2*1）=12个数。
列出如下：
2341、3241、2431、3421、4231、4321、3451、3541、4351、4531、5341、5431
应该就这样了。。。。。