Question

已知y=x^2+2ax+1（-1≤x≤2）最大值是4，求实数a的值，要具体的解答过程 急用 多谢了

Answer 1

1)对称轴x=-a
-a<-1 a>1
最大值 f(2)=5+4a=4
a=-1/4 舍
2)-2≤a≤1
f(-1)=2-2a
f(2)=5+4a
f(-1)-f(2)=2-2a-5-4a=-6a-3>0
-2≤a<-1/2
f(-1)-f(2)>0
最大值是 f(-1)=2-2a=4
a=-1
-1/2<a<=1
最大值是 f(2)=5+4a=4
a=-1/4
f(-1)-f(2)=0
a=-1/2
3)-a>2 a<-2
最大值 f(-1)=2-2a=4
a=-1 舍
所以
a=-1
a=-1/4
a=-1/2

Answer 2

y=x^2+2ax+1=(x+a)^2+1-a^2
对称轴是x=-a
(i)当-a＜1/2时，即a＞-1/2
那么有2^2+2a*2+1=4
故a=-1/4,不符

(ii)当-a≥1/2时，即a≤-1/2
那么有(-1)^2+2a*(-1)+1=4
故a=-1,符合

综上，有a=-1

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

追问

(i)当-a＜1/2时，即a＞-1/2
那么有2^2+2a*2+1=4
关于这个我还是不太明白 为什么a有了这个范围？？

追答

你画出图像来，我们知道对于开口向上的抛物线，离对称轴越远函数值越大。
那个1/2是两个点的中间位置。