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已知数列AN的前N项和为SN=N^2+1,数列BN满足BN=2/(AN+1)前N项和为TN,设CN=T2N+1-TN.
1求BN的通项公式2求证:数列CN是单调递减数列3若对N大于等于K时,总有CN小于16/21成立,求自然数K的最小值?...
1 求BN的通项公式 2求证:数列CN是单调递减数列 3若对N大于等于K时,总有CN小于16/21成立,求自然数K的最小值?
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2个回答
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Sn=n^2+1,则Sn-S(n-1)=An=2n-1,故Bn=1/n, 后面这个看不懂是T(2n+1)还是
追问
2N+1是下标
追答
cn-c(n+1)=1/(n+1)-1/(2n+3)对所有n,都有cn>c(n+1),所以单调递减。
cn=1/(n+1)+...+1/(2n+1)<16/21成立,当k=3时,c3小于16/21,因为单调递减,所以当k》3时,总有CN小于16/21成立,因此k=3
2012-10-12
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解:(1)a1=2,an=Sn-Sn-1=2n-1(n≥2).
∴bn= 1 n (n≥2) 2 3 (n=1) (2)∵cn=bn+1+bn+2+…+b2n+1
=1 n+1 +1 n+2 +…+1 2n+1 ,
∴cn+1-cn=1 2n+2 +1 2n+3 -1 n+1 <0,
∴bn= 1 n (n≥2) 2 3 (n=1) (2)∵cn=bn+1+bn+2+…+b2n+1
=1 n+1 +1 n+2 +…+1 2n+1 ,
∴cn+1-cn=1 2n+2 +1 2n+3 -1 n+1 <0,
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