Question

已知数列AN的前N项和为SN=N^2+1，数列BN满足BN=2/(AN+1)前N项和为TN，设CN=T2N+1-TN.

1 求BN的通项公式 2求证：数列CN是单调递减数列 3若对N大于等于K时，总有CN小于16/21成立，求自然数K的最小值？

Answer 1

Sn=n^2+1,则Sn-S（n-1）=An=2n-1，故Bn=1/n， 后面这个看不懂是T（2n+1）还是

追问

2N+1是下标

追答

cn-c(n+1)=1/(n+1)-1/(2n+3)对所有n，都有cn>c(n+1)，所以单调递减。
cn=1/(n+1)+...+1/(2n+1)<16/21成立，当k=3时，c3小于16/21，因为单调递减，所以当k》3时，总有CN小于16/21成立，因此k=3

Answer 2

解：（1）a1=2，an=Sn-Sn-1=2n-1（n≥2）．
∴bn= 1 n (n≥2) 2 3 (n=1) （2）∵cn=bn+1+bn+2+…+b2n+1
=1 n+1 +1 n+2 +…+1 2n+1 ，
∴cn+1-cn=1 2n+2 +1 2n+3 -1 n+1 ＜0，