设x=(√5+1)/2,求(x^3+x+1）/x^4的值
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注意到x=(√5+1)/2为
x^2-x-1=0的一个根
所以x+1=x^2
(x^3+x+1)/x^4=(x^3+x^2)/x^4
=x^2(x+1)/x^4
=x^4/x^4
=1
x^2-x-1=0的一个根
所以x+1=x^2
(x^3+x+1)/x^4=(x^3+x^2)/x^4
=x^2(x+1)/x^4
=x^4/x^4
=1
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x=(√5+1)/2
x^4 = ( 25+ 4(5√5)+6(5) + 4(√5) + 1 ) /16
= (7+ 3√5) /2
x^3 = 5√5 + 3(5) + 3√5 + 1
= 16+8√5
x^3+x+1 = 16+8√5 + (√5+1)/2 +1
= (35+17√5)/2
(x^3+x+1)/x^4
=[(35+17√5)/2]/[(7+ 3√5) /2]
= (35+17√5)(7-3√5)/4
=(14√5-10)/4
= (7√5 -5)/2
x^4 = ( 25+ 4(5√5)+6(5) + 4(√5) + 1 ) /16
= (7+ 3√5) /2
x^3 = 5√5 + 3(5) + 3√5 + 1
= 16+8√5
x^3+x+1 = 16+8√5 + (√5+1)/2 +1
= (35+17√5)/2
(x^3+x+1)/x^4
=[(35+17√5)/2]/[(7+ 3√5) /2]
= (35+17√5)(7-3√5)/4
=(14√5-10)/4
= (7√5 -5)/2
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