Question

已知两个二次函数满足①当x=a（a＞0）时，y1取得最大值5，此时y2=25；②y2的最小值-2；③y1+y2=x@+16x+13.

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Answer 1

已知两个二次函数满足
①当x=a（a＞0）时，y1取得最大值5，此时y2=25；
②y2的最小值-2；
③y1+y2=x^2+16x+13.

仅有已知条件，但是需要求什么呢？

解：由①，设y1=-b*(x-a)^2+5；
由②，设y2=c*(x-d)^2-2；
于是，y1+y2=-b*(x-a)^2+5+c*(x-d)^2-2,
即，x^2+16x+13=-b*(x-a)^2+5+c*(x-d)^2-2,
由二次项系数相等得：c-b=1，
即，c=b+1， （1）
由一次项系数相等得：16=2*a*b-2*c*d， （2）
由常数项相等得：13=-b*a^2+c*d^2+3 （3）
由①，y2(a)=25，即，c*(a-d)^2-2=25 （4）
联立以上四个方程（具体过程略，可先把c=b+1带入后面三个方程，再消去b），解得：
a = 1, b = 2, c = 3, d = -2，
或a = -17, b = 2, c = 3, d = -14。
因为a>0，所以，取第一组解。
于是y1、y2都得到了，具体想要求什么自己看着办吧。