Question

已知函数f(x)=㏒a (x+1),g(x)=㏒a (1-x) 求使f(x)-g(x)＞0成立的x的集合.

Answer 1

f(x)-g(x)＞0，
即f(x))＞g(x)
㏒a (x+1) >㏒a (1-x)
a>1时，对数函数单调递增，所以x+1>1-x>0,
解得0<x<1.

0<a<1时，对数函数单调递减，所以1-x > x+1 >0,
解得-1<x<0.

Answer 2

h(x) =㏒a x = lg x / lg a. ( lg x is increase )
f(x) = h(x+1), g(x) = h(1-x).

当a大于1时, lg a > 0, 所以 h(x) is increase,
f(x) - g(x) > 0 <==> h(x+1) > h(1-x) <==> x+1 > 1-x > 0 <==> 1 > x > 0
使f(x)-g(x)＞0成立的x的集合为 ( 0, 1 )

当0 < a < 1时, lg a < 0, 所以 h(x) is decrease.
f(x)-g(x)＞0 <==> h(x+1) > h(1-x) <==> 0 < x+1 < 1-x <==> -1 < x < 0
使f(x)-g(x)＞0成立的x的集合为 (-1, 0)

Answer 3

f(x)=㏒a (x+1),g(x)=㏒a (1-x) ,所以f(x)-g(x)=loga(x+1)-loga(1-x)=loga (x+1)/(1-x) a 为底数
因为a不确定，所以分情况讨论：
（1）当a>1时，根据f(x)=㏒ax中的x的定义域x>1知：(x+1)/(1-x)>1，解不等式可得到：0<X<1
(2)当0<a<1时，根据f(x)=㏒ax中的x的定义域x<1知：(x+1)/(1-x)<1，解不等式可得到：x<0或x>1

Answer 4

f(x)-g(x)=loga(x+1)-loga(1-x)=loga (x+1)/(1-x)
当a>1,则
(X+1)/(1-X)>1
-X^2+1>1
X^2<0
所以 不可能 a>1
当0<a<1时，则
0<(X+1)/(1-X)<1
0<-X^2+1<1
-1<-X^2<0
0<X^2<1
∵0<X^2
∴X≠0
∵X^2<1
∴-1<X<1
此情况成立
∴当0<a<1时,-1<X<1

Answer 5

f(x)-g(x)=loga(x+1)-loga(1-x)=loga (x+1)/(1-x) a 为底数
所以分情况
当a大于1时，(x+1)/(1-x) 大于1
当a大于0小于1时，（x+1)/(1-x) 大于0小于1
具体我就不解不等式了

追问

能写下过程吗？我看不懂。

Answer 6

由题意，-1＜x＜1,再化简知0＜a＜1,所以x的集合（-1，1）