Question

已知cosβ=-1/3,sin(x+β）=7/9,且x∈（0，π/2),β∈（π/2,π），则cosx=?

已知sinx/2+cosx/2=(2根号3）/3,那么sinx=?cos2x=?

Answer 1

cosβ=-1/3,sin(x+β）=7/9,且x∈（0，π/2),β∈（π/2,π），
所以sinβ=2√2/3,cos(x+β）=-4√2/9.
∴cosx=cos[(x+β)- β]
= cos(x+β) cosβ+sin(x+β)sinβ
=2√2/3.

sinx/2+cosx/2=(2根号3）/3,
两边平方得1+2 sinx/2cosx/2=4/3,
2 sinx/2cosx/2=1/3,sinx=1/3.
Cos2x=1-2sin²x=7/9.