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已知12﹤m﹤60，且关于x的二次方程x^2-2(m+1)x+m^2=o有两个整数根，求整数m的值，并求这两个整数根。...
已知12﹤m﹤60，且关于x的二次方程x^2-2(m+1)x+m^2=o有两个整数根，求整数m的值，并求这两个整数根。
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x1+x2=2(m+1)得（x1+x2)²=4m²+8m+4
x1*x2=m²得4x1x2=4m²
(x1-x2)²=（x1+x2)²-4x1x2
=4m²+8m+4-4m²
=8m+4
即x1-x2=2√(2m+1)
因x1、x2为整数，12﹤m﹤60
所以m=24或m=40
当m=24时，方程为x²-50x+576=0，解得x=32或x=18
当m=40时，方程为x²-82x+1600=0，解得x=50或x=32
x1*x2=m²得4x1x2=4m²
(x1-x2)²=（x1+x2)²-4x1x2
=4m²+8m+4-4m²
=8m+4
即x1-x2=2√(2m+1)
因x1、x2为整数，12﹤m﹤60
所以m=24或m=40
当m=24时，方程为x²-50x+576=0，解得x=32或x=18
当m=40时，方程为x²-82x+1600=0，解得x=50或x=32
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