Question

在△ABC中,分别以AB,AC,BC为边在BC的同侧做等边△ABD,等边△ACE，等边△BCF，证：四边形DAEF为平行四边形

Answer 1

∵△ABD、△BCF都是等边三角形
∴BD=BA BF=BC ∠DBA=∠FBC=60度
∴∠DAF=∠ABC
∴△BDF≌△BAC
∴DF=AC
∵△ACE是等边三角形
∴AC=AE
∴DF=AE
同理AD=EF
∴四边形DAEF为平行四边形

Answer 2

解：∵△ABD和△FBC都是等边三角形，
∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°，
∴∠DBF=∠ABC．
又∵BD=BA，BF=BC，
∴△ABC≌△DBF，
∴AC=DF=AE，
同理可证△ABC≌△EFC，
∴AB=EF=AD，
∴四边形ADFE是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）