Question

已知函数f(x)=2+㏒3为底x对数，x∈（1,9），若函数g（x）=(f(x))^2+f（x^2）.求g(x)定义域与值域

1到9是闭区间

Answer 1

x∈（1,9）且x^2∈（1,9），∴x∈（1,3），∴g(x)定义域为x∈（1,3）
当x∈（1,3）时，㏒(3,x)∈（0,1），f(x)=2+㏒(3,x)∈（2,3），(f(x))^2∈（4,9）
㏒(3,x^2)∈（0,2），f（x^2）=2+㏒(3,x^2)∈（2,4）
∴g（x）=(f(x))^2+f（x^2）∈（6,13），∴g(x)值域为x∈（6,13）

Answer 2

用换元法

追问

怎么换，能说仔细点吗？我数学很差的。能把过程写下来吗?谢谢

追答

把㏒3为底x对数看成A ㏒3为底x对数范围为（0，1）则Ａ范围为（０,１） 因为g（x）=(f(x))^2+f（x^2）则等于（2+A）^2+2+2A 　　转换为一元二次方程问题