Question

数学问题 看看这个分解因式

=A^4-2A³B+A²B²-A²B²-2AB³-B^4
=(A^4-B^4)-2AB(A²+B²)
=(A²+B²)(A²-B²)-2AB(A²+B²)
=(A²+B²)(A²-2AB-B²)

其中,第一条是怎么解成第二条的,第三条是怎么解成第4条的,请非常详细的告诉我,谢谢

Answer 1

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A^4-2A³B+A²B²-A²B²-2AB³-B^4
把顺序调了变成=A^4-B^4--2AB³-2A³B+A²B²-A²B²
然后最后2项一样，就去掉
变成 =A^4-B^4--2AB³-2A³B
然后加括号， 后面2项提2AB出来 就等于=(A^4-B^4)-2AB(A²+B²) 这是第一条解成第二条

第三条（A²+B²)(A²-B²)-2AB(A²+B²) 这是2项（减号前后）， 然后每一项提一个A²+B²出来，就变成(A²+B²)(A²-2AB-B²) （比如 2a+2b 提一个2出来就成了2（a=b)

望采纳,,

追问

2AB³-2A³B是怎么变成2AB(A²+B²) 的 这里我不懂 详细点

还有第三条变成第4条 什么提什么提的我真的不懂- -

追答

提公因式，这样吧，你看2AB(A²+B²)这个式子，你把它打开，
就是2AB 乘以A²加上2AB乘以B²
就还原了 最简单： 2乘以3+2乘以4 ，提2出来啊，
就成了2乘以（3+4）

Answer 2

A^4-2A³B+A²B²-A²B²-2AB³-B^4=(A^4-B^4)-(2A³B-A²B²+A²B²+2AB³)----合并同类顶后提取公因式
=(A^4-B^4)-2AB(A²+B²)
=(A²+B²)(A²-B²)-2AB(A²+B²)--------------提取公因式:(A²+B²)
=(A²+B²)(A²-2AB-B²)

Answer 3

A^4-2A³B+A²B²-A²B²-2AB³-B^4 中A²B²-A²B² 自己接抵消后剩下A^4-2A³B-2AB³-B^4 然后变换得：
A^4-B^4-2A³B-2AB³
后两项有个公因式2AB 提取后就是2AB(A²+B²)，然后把A^4-B^4作为一项括起来就是第1变成第2条的。
,第三条成第4条：(A²+B²)(A²-B²)与2AB(A²+B²)有个公因式(A²+B²)提出后为
(A²+B²)（(A²-B²)-2AB）即 =(A²+B²)(A²-2AB-B²)

Answer 4

第一条到第二条是移项，然后提公因式-2AB
第三条到第四条是提(A²+B²)
第四条还可以继续化成(A²+B²)（A-B)^2

Answer 5

=A^4-2A³B+A²B²-A²B²-2AB³-B^4
=A^4-B^4-2A³B-2AB³
=(A^4-B^4)-2AB(A²+B²) 后面这个是把-2A³B-2AB³ 中的-2AB 提取出来，而且-2AB³ 除以-2AB 等于B²，所以括号里是(A²+B²) ，
=(A²+B²)(A²-B²)-2AB(A²+B²)
=(A²+B²)(A²-2AB-B²) 这个是 提取(A²+B²)，就相当于ab+ac=a(b+c) 如果还有不懂可以问我

追问

第一条到第二条算是很勉强的懂了,
第三条到第四条,,为什么无缘无故就少了一个(A²+B²),提?提了也要放到哪里去吧 这里不懂

追答

提了放在前面啊

Answer 6

A^4-2A³B+A²B²-A²B²-2AB³-B^4
=(A^4-B^4)-(2A³B-A²B²+A²B²+2AB³) -------------------合并同类项-A²B²+A²B²=0得
=(A^4-B^4)-(2A³B+2AB³）---------------------------提出公因式2AB
=(A^4-B^4)-2AB(A²+B²)-------------------A^4-B^4可以看成一个平方差(A²+B²)(A²-B²)得
=(A²+B²)(A²-B²)-2AB(A²+B²)----------------------提出公因式(A²+B²)得
=(A²+B²)(A²-2AB-B²) -----------------其实还可以解
=(A²+B²)(A-B）²-------------------------谢谢采纳哦