已知有一个正方形ABCD 点P是正方形内一点 连接PA PB PC PD 且角PAD等于角PDA等于15度 求证：三角形PBC是等
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过P作PE垂直AD于E ，延长EP交BC于F
因为ABCD是正方形，所以AD∥BC，所以PF⊥BC。
因为∠PAD=∠PDA=15°
所以△PAD是等腰三角形
而PE⊥AD
所以EF为AD的垂直平分线
所以PB=PC
所以△PBC是等腰三角形
设正方形ABCD边长为a
那么在RT△PAE 中
PE=AE*tan15°=0.5a*tan15°
则PF=EF-PE=a-0.5a*tan15°
而tan∠PBC=PF/BF= （a-0.5a*tan15） / 0.5a=√3
所以∠PBC=60°
而△PBC是等腰三角形
所以△PBC是等边三角形
备注：tan15°=2 - √3 “√”表示根号
因为ABCD是正方形，所以AD∥BC，所以PF⊥BC。
因为∠PAD=∠PDA=15°
所以△PAD是等腰三角形
而PE⊥AD
所以EF为AD的垂直平分线
所以PB=PC
所以△PBC是等腰三角形
设正方形ABCD边长为a
那么在RT△PAE 中
PE=AE*tan15°=0.5a*tan15°
则PF=EF-PE=a-0.5a*tan15°
而tan∠PBC=PF/BF= （a-0.5a*tan15） / 0.5a=√3
所以∠PBC=60°
而△PBC是等腰三角形
所以△PBC是等边三角形
备注：tan15°=2 - √3 “√”表示根号
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