Question

判断函数f(x)=lg[x+根号下(x^2+1)]的奇偶性

详细过程 谢谢

Answer 1

判断函数f(x)=lg[x+√(x²+1)]的奇偶性
解：定义域：由于x+√(x²+1)>x+︱x︱≧0对任何x都成立，故其定义域为{-∞，+∞}；
又f(-x)=lg[-x+√(x²+1)]=lg{(x²+1-x²)/[x+√(x²+1)]}=lg{1/[x+√(x²+1)]=-lg[x+√(x²+1)]=-f(x)
故f(x)是奇函数。

追问

f(-x)=lg[-x+√(x²+1)]=lg{(x²+1-x²)/[x+√(x²+1)]}这儿是为什么啊 能详细点吗弄不懂哎

追答

分子有理化：分子分母同乘以[x+√(x²+1)],得：
f(-x)=lg[-x+√(x²+1)]＝lg{[-x+√(x²+1)][x+√(x²+1)]/[x+√(x²+1)]}
=lg{(x²+1-x²)/[x+√(x²+1)]}=lg{(x²+1-x²)/[x+√(x²+1)]}
=lg{1/[x+√(x²+1)]}=lg[x+√(x²+1)]⁻¹= -lg[x+√(x²+1)]=-f(x)