Question

f(x),g(x)均为奇函数，H(x)=af(x)+bg(x)+2在 (0 ～正无穷)有最大值5，H(x)在(负无穷～0)上的最小值

f(x).g(x)均为奇函数.h(x)=af(x)+bg(x)+2在(0～正无穷)上有最大值5.求h(x)在(负无穷～0)上的最小值。

Answer 1

H(-x)=af(-x)+bg(-x)+2=-[af(x)+bg(x)]+2，x在（0，正无穷）
则-x在（负无穷，0）
H(x)最大为5，所以af(x)+bg(x)最大为3
所以-[af(x)+bg(x)]最小为-3
所以H(x)在（负无穷，0）上最小值为-3+2=-1
综上所诉，为-1

Answer 2

解：设x小于0，则-x大于0。
h(-x)=af(-x)+bg(-x)+2=5
因为f(x),g(x)都是奇函数，所以f(-x)=-f(x),g(-x)=-g(x)，h(-x)=-h(x)。
所以h(-x)=-af(x)-bg(x)+2=5
则-h(x)=-af(x)-bg(x)+2=5
即h(x)=af(x)+bg(x)-2=3-2=1

Answer 3

是-1
奇函数加奇函数仍为奇函数由奇函数性质可知当x=0时H(x)=2故H(x)的对称轴为x=2所以H(x)max+H(x)max=2*2=4所以最小值为-1