在正方形ABCD中，E为AB中点，F是AD上一点，且AF=1／4AD.试说明△FEC是直角三角形
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设AF=1，FD=3.DC=BC=4，AE=BE=2
EF²=AE²+AF²=5
EC²=EB²+BC²=20
FC²=FD²+DC²=25
FC²=EF²+EC²
所以△FEC是直角三角形
EF²=AE²+AF²=5
EC²=EB²+BC²=20
FC²=FD²+DC²=25
FC²=EF²+EC²
所以△FEC是直角三角形
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由于AF/EB=AE/BC=1/2，且角A和角B都是直角
所以三角形AFE与BEC相似
所以角AEF=角BCE
角FEC=180-角AEF-角BEC=180-角BCE-角BEC=90
所以△FEC是直角三角形
所以三角形AFE与BEC相似
所以角AEF=角BCE
角FEC=180-角AEF-角BEC=180-角BCE-角BEC=90
所以△FEC是直角三角形
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解：设AF=k，则AE=2k，AD=4k，
∴EF=(2k)2+k2=5k，
CE=(4k)2+(2k)2=25k，CF=(3k)2+ (4k)2=5k．
∴EF2+EC2=CF2．
∴∠FEC=90°．
∴EF=(2k)2+k2=5k，
CE=(4k)2+(2k)2=25k，CF=(3k)2+ (4k)2=5k．
∴EF2+EC2=CF2．
∴∠FEC=90°．
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