Question

方程怎样化成椭圆的标准方程

Answer 1

最好能用具体例子。否则即使回答清楚了，只怕也难得看得明白。

Ax²+By²+Cx+Dy+E=0 这是椭圆方程的一般型；
1）将各坐标分别整理成二次项系数为“1”的二次三项式：(若需添补常数项时则添补）
A（x²+Cx/A+C²/4A²)+B(y²+Dy/B+D²/4B²)+E-C²/4A-D²/4B=0；
2）对方程逐步整理，使成标准型：
A(x+C/2A)²+B(y+D/2B)²=C²/4A+D²/4B-E

{A[x-(-C/2A)]²/(C²/4A+D²/4B-E)}+{B[y-(-D/2B)]²/(C²/4A+d²/4B-E)]=1

[x-(-C/2A)]²/[(C²/4A+D²/4B-E)/A]+[y-(-D/2B)]²/[(C²/4A+D²/4B-E)/B]=1
即化成了中心在点（-C/2A,-D/2B)
长半轴 a=√[(C²/4A+D²/4B-E)/A] (焦点在x轴）
或√[(C²/4A+D²/4B-E)/B] (焦点在y轴）
短半轴 b=√[C²/4A+D²/4B-E)/B] (焦点在x轴）
或√[C²/4A+D²/4B-E)/A] (焦点在y轴）
的标准方程了。