Question

奥数 急急急急急急急急急 快！！！！！！

1.甲班与乙班同时从学校出发去距离学校75千米的军营军训，甲班学生步行速度为每小时4千米，乙班学生步行速度为每小时5千米，学校有一辆汽车，空车的速度为每小时40千米，乘坐人时的速度为每小时20千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生，现在要求两个班的学生同时到达军营，他们至少需要多少时间才能到达军营？
2.某市为了方便市民出行，修建了一条市内地铁，共设20个站点，地铁公司准备向物价局提交票价方案，现有两个票价方案，方案一：每名乘客的票价=该乘客的实际乘车站数X0.5元；方案二：三种固定票价：2元（可至多乘坐3站），5元（可至多乘坐10站），7元（全程）。若从各车站上车的人数基本一致，且假设每名乘客上车后在以下各站下车的概率一样。如果你是该公司的领导，为了使本公司的利润最大，你会向物价局提交哪种方案？说明理由。

Answer 1

1:设两班同时出发，但先用车带甲班t小时，甲班再步行到军营，车回来接乙班到军营;总时间为T。
{75-5t-[(20t-5t)*5]/45}/20={75-20t-[(20t-5t)*4]/45}/4
解得t=3
T=(75-20t)/4+t=6.75

2:三种固定票价：2元（可至多乘坐3站），5元（可至多乘坐10站），7元（全程）。
2元区
乘客只坐1站有20种 0.5元
乘客只坐2站有190种 1元
乘客只坐3站有1140种 1.5元
5元区
乘客只坐4站有4845种 2.0元
乘客只坐5站有15504种 2.5元
乘客只坐6站有38760种 3.0元
乘客只坐7站有77520种 3.5元
乘客只坐8站有125970种 4.0元
乘客只坐9站有167960种 4.5元
乘客只坐10站有184756种 5元
7元区
乘客只坐11站有167960种 5.5元
乘客只坐12站有125970种 6.0元
乘客只坐13站有77520种 6.5元
乘客只坐14站有38760种 7.0元
乘客只坐15站有15504种 7.5元
乘客只坐16站有4845种 8.0元
乘客只坐17站有1140种 8.5元
乘客只坐18站有190种 9.0元
乘客只坐19站有20种 9.5元
乘客只坐20站有1种 10元