Question

高一物理 宇宙航行 超简单选择题

已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍，若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距离表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为（ ）
A.6小时 B.12小时 C.24小时 D.36小时
请解释一下 谢谢了

Answer 1

b对啊。
这个就是根据公式换算出来的。前提：因为是同步卫星，所以他的周期即为星球的自转周期。然后你将两个周期比起来。因为公式里有个（（R+H）^3）/M而H与R的关系已知，所以将两个周期一比就出来结果了。如果还不懂的话我写在纸上传上来给你看（不过字不好看=。=）

追问

没关系，没关系，您写吧，我等着

Answer 2

B对。
设行星质量为M，其同步卫星质量为m，行星自转周期为T，行星半径为R
则由万有引力提供向心力以及向心力公式得
GMm / (R＋H)^2 ＝m*(2π / T)^2*(R＋H)　，H为同步卫星的高度，H＝K*R，K是倍数
M / (R＋H)^3＝(2π / T)^2 / G
M / R^3＝（1＋K）^3*(2π / T)^2 / G
(4π / 3）*ρ＝（1＋K）^3*(2π / T)^2 / G　，ρ是行星密度
所以　ρ行 / ρ地＝[ (1＋2.5）^3 / T行^2 ] / [ (1＋6)^3 / T地^2 ]
0.5＝（3.5^3 / T行^2 ）/ （7 ^3 / 24^2 ）
得行星的自转周期是　T行＝12小时

Answer 3

有这个行星与地球的半径之比吗？

追问

没有，不好意思

Answer 4

万有引力提供向心力的公式是
GMm/R^2=mV^2/R; R是两者球心间的距离
变换后得到：
GM=V^2*R；
再变换得到：
GM=W^2*R^3=（2派/T)^2*R^3=4派^2 *R^3 /T（T是周期）
即T=4派^2 *R^3/(GM)
题目可以理解为 当地球的密度减小到一般时 并且地球同步卫星离地面距离减小3.5时（设原距离是7）求出同步卫星的公转周期（即地球的自转周期）
因为密度减小一般 故质量减小1/2 因为距离减小了3.5 故距离也减小了一半1/2
原来地球的自传周期设为1 现在的周期为1/4
因此周期减小了1/4 即6个小时