Question

计算:根号(15+1),根号(1155+1),根号(111555+1),

计算:根号(15+1),根号(1155+1),根号(111555+1),并通过计算找出一般规律,猜想根号(11...1(N个1)55...5(N个5)+1)的值，证明这个结论。
证明最重要，各位大侠快点！！！

Answer 1

11...1(N个1)55...5(N个5)=10^(2n-1)+10^(2n-2)+……+10^n+5*(10^(n-1)+10^(n-2)+……+10+1)
=10^n*(10^(n-1)+10^(n-2)+……+10+1)+5*(10^(n-1)+10^(n-2)+……+10+1)
=(10^n+5)*(10^(n-1)+10^(n-2)+……+10+1)
=(10^n+5)*(1-10^n)/(1-10)
=(10^n+5)*(10^n-1)/9
=(10^2n+4*10^n-5)/9
11...1(N个1)55...5(N个5)+1
=(10^2n+4*10^n-5)/9+1
=((10^2n+4*10^n-5+9)/9
=(10^n+2)^2/9
所以 根号(11...1(N个1)55...5(N个5)+1)=(10^n+2)/3

Answer 2

15+1=3*5+1=(4-1)(4+1)+1=4^2-1+1
以后同理

Answer 3

2