Question

数学函数问题 高中

设函数f(x)=sinax+根号3cosax,g(x)=tan(mx+π/6),f(x)g(x)最小正周期相同，且f(1)=2g(1)

（1）求f（x）g(x)解析式
（2）若y=f(wa)(w＞0)在(0,π/3)上是单调递增函数，求w最大值

Answer 1

(1) f(x)=sinax+根号3cosax=2*(1/2*sinax+根号3/2cosax)=2sin(ax+π/3) 最小正周期2π/a
g(x)=tan(mx+π/6),最小正周期π/m
f(x)g(x)最小正周期相同 2π/a=π/m a=2m
f(1)=2g(1) 2sin(a+π/3)=2tan(m+π/6), m=π/12 a=π/6
f(x)=2sin(π/6x+π/3),g(x)=tan(π/12x+π/6)
(2)y=f(wx)(w＞0)= 2sin(π/6wx+π/3),单调递增区间2kπ-π/2<=π/6wx+π/3<= 2kπ+π/2（k为整数）
在(0,π/3)上是单调递增函数
x=0时 π/6wx+π/3=π/3
x=π/3 π/6w*π/3+π/3<= π/2（k为整数） w最大值3/π

Answer 2

f（x）=sinπ/6+根号3cosxπ/6
g（x）=tan(π/12x+π/12)