Question

若0≤x≤1/3，则函数y=x^2（1-3x）的最大值

Answer 1

求导，f'(x)=2x(1-3x)-3x^2=2x-9x^2=-x(9x-2)所以f(x)在(0,2/9)单调增在[2/9，1/3）单调减。所以f(x)最大为f(2/9)=4/243

Answer 2

y=(4/9)*(3x/2)(3x/2)(1-3x)
<=(4/9)[(3x/2+3x/2+1-3x)/3]^3
=4/9*(1/27)=4/243
3x/2=1-3x
x=2/9取到最大值

追问

请问第一步 怎么会想到 拆成 (4/9)*(3x/2)(3x/2)(

追答

因为要用3元均值，所以要凑出3x和后边的-3x抵消掉

追问

不好意思什么是三元均值

追答

3次根下abc<=(a+b+c)/3
这个你应该学过吧
这个题用的是abc<=[(a+b+c)/3]^3
是一个道理，二元均值就是√ab<=(a+b)/2这个更熟悉了吧