Question

用数学归纳法证明当n≥2时 Tn=n²-2=n(n+1)(n-1)/3 在线等，有加分

Answer 1

当n=2时，n²-2=n(n+1)(n-1)/3 = 2 ，等式成立。
假设n=k时，成立。
即：k²-2=k(k+1)(k-1)/3 ，k(k+1)=3(k²-2)/(k-1)
那么n=k+1时，
左边=k² + 2k -1
右边=k(k+1）（k+2）/3=(k²-2)(k+2)/(k-1)

做了这么久，才发现命题是错误的，当n=3时，等式就不成立

追问

实在对不起，打错了

追答

当n²-n =n(n+1)(n-1)/3
化简后得：n+1 =3

追问

我觉得我要疯了，实在是算不对了，不过还是要谢谢了

Answer 2

？？？？？
当n=3时
n²-2=7
n(n+1)(n-1)/3=8
怎么相等？？？？？

追问

不好意思，打错了。

追答

。。。。。
恕我直言
当n=3时
n²-n=6
n(n+1)(n-1)/3=8
还是不相等

追问

我觉得我要疯了，实在是算不对了，不过还是要谢谢了

Answer 3

n=2，T2=2^2-2=2=2*（2+1）*（2-1）/3,结论成立
n>2时，假设Tk=k^2-k=k(k+1)(k-1)/3
则n=k+1时，T(k+1)=(k+1)^2-(k+1)=k^2+k=k(k+1)(k-1)/3+2k=k（k^2+5）/3，结论不成立
综上所述，n>=2时，Tn=n^2-2=n(n+1)(n-1)/3 不成立

Answer 4

①当n=1时，S1=1/2 T1=1/2 ∴S1=T1
②当n=2时，S2=1/2+1/12=7/12 T1=1/3+1/4 =7/12 ∴S2=T2
③假定Sn=Tn
S(n+1)=Sn+1/(2n+1)-1/(2n+2)
T(n+1)=Tn-1/(n+1)+1/(2n+1)+1/(2n+2)
=Tn+1/(2n+1)-[1/(n+1)-1/(2n+2)]
=Tn+1/(2n+1)-1/(2n+2)
可见S(n+1)=T(n+1)，证毕
7月h0