Question

小学五年级奥数题，全对的我加金币（别以为我骗人）在线等高手来，要过程，感激不已（最后两道详细点）

1.1/6+2/15+3/40+1/24+5/204+6/391+7/690+2/285=多少，（在/前面的是分子）
2.有15个不同的正整数，从大从小排列，如果这15个数的平均数是13，那么第二个正整数最大为多少？
3.已知a b c 代表不同的数字，四个三位数ab4，b03，b3c，ba1，排成一行，其中任意两个之差事？
4.有些数可以表示成两个合数的乘积与一个合数之和的形式，譬如：32=4×6+8,45=4×9+9，那么在不具备这种性质的自然数中，最大的一个是多少？
5.把一个自然数n的数位上的偶数数字相加所得的和记做e（n），例如：e（11）=0，e（20）=2，e（2012）=2+2=4，那么e（1）+e（2）+e（3）+......+e（100）=？
6.两个整数相加得到的数是一个两位数，且两个数字相同；相陈时，得到的数是一个三位数，且三个数字相同，满足条件的所有数之和是多少？
7.黑板上写着从1开始的若干个连续自然数，擦去其中的一个以后，其余个数的平均数是35又十七分之七，擦去的是？
8.一个斜边是20厘米的直角三角形，两条直角边之差是4厘米，这个直角三角形的面积是？
9.某电视维修站有5个技工和一个工程师，共六人，工程师每月工资比6人的平均工资高1500元，已知每个技工工资1800元每月，工程师工资是多少？
10.把40枚棋子分成27堆，其中每堆的棋子数为1 2 或3，只有一枚的堆数是其余堆数的2倍，那么恰有2枚棋子的有多少堆？

Answer 1

先来解前2道题。
1.原式=1/6+2/15+3/40+1/24+5/204+6/391+7/690+2/285
=(1/2-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/8)+(1/8-1/12)+(1/12-1/17)+(1/17-1/23)+(1/23-1/30)+(1/30-1/38)
=1/2-1/38 (自己可以验证一下括号里面的值是不是等于对应的数)
=9/19
2.这15个数的平均数是13,那么所有的数之和为：15*13=195
假若从第三个数起的数比后面的数都大1，最小的正整数也就是最后一个数为1（这样才能使第二个数尽可能大，第一个数是最大的）
那么除了第一个第二个数的另外13个数和为：13+12+11+...+1=(13+1)*13/2=91
所以第一个数和第二个数和为：195-91=104
第一个要最大，那么第二个数最大只能比104/2小1，也就是说第二个数最大能为51.

你可以参考一下，后面的有时间在做了，睡觉先。-_-

睡觉回来继续。^-^
3.4题没看明白是什么意思。
5.首先来发现其规律：
e(1)+e(2)+e(3)+...+e(9)+e(10)=2+4+6+8
e(11)+e(12)+e(13)+...+e(19)=2+4+6+8
e(31)+e(32)+e(33)+...+e(39)=2+4+6+8
e(91)+e(92)+e(93)+...+e(100)=2+4+6+8
十位是奇数的,就很好算，下面算十位是偶数的。
e(20)+e(21)+e(22)+e(23)+e(24)+...e(29)=2+2+(2+2)+2+(2+4)+2+(2+6)+2+(2+8)+2
=2*10+2+4+6+8 [说明：每一项提一个2出来]
所以十位是偶数的话，就可以把偶数位提出来。如此类推有：
e(40)+e(41)+e(42)+e(43)+e(44)+...+e(49)=4*10+2+4+6+8
把e（1）+e（2）+e（3）+......+e（100） 分为十位奇数和偶数来算
e(1)+e(2)+e(3)+...+e(9)+e(10)+e(11)+...+e(100)=6*（2+4+6+8） （十位是0,1,3,5,7,9,各一次所以是6*2+4+6+8）
e(20)+e(21)+e(22)+e(23)+e(24)+...e(29)+e(40)+...e(89)=2*10+2+4+6+8+4*10+2+4+6+8+6*10+2+4+6+8+8*10+2+4+6+8
=10*(2+4+6+8)+4*(2+4+6+8) (十位是偶数2,4,6,8，所以是4*2+4+6+8)
=14*(2+4+6+8)
所以e（1）+e（2）+e（3）+......+e（100）=20*(2+4+6+8)=400

6.首先说这个三位数。个十百位相同，那肯定是111的整数倍(也是3和37的整数倍），可以肯定2个相乘的数其中一个肯定是37的整数倍。而且这个数肯定是个2位数，这个三位数也只有9个了，111,222,333...到999.下面就可以开始一个个的验证。我们就假若其中一个为37，
如果三位数为111，另一个数3，2数相加=40，不合个十位相等条件
如果三位数为222，另一个数6，2数相加=43，不合个十位相等条件
如果三位数为333，另一个数9，2数相加=46，不合个十位相等条件
如果三位数为444，另一个数12，2数相加=49，不合个十位相等条件
如果三位数为555，另一个数15，2数相加=52，不合个十位相等条件
如果三位数为666，另一个数18，2数相加=55，符合个十位相等条件
如果三位数为777，另一个数21，2数相加=58，不合个十位相等条件
如果三位数为888，另一个数24，2数相加=61，不合个十位相等条件
如果三位数为999，另一个数27，2数相加=64，不合个十位相等条件
我们就假若其中一个为74，那么
如果三位数为222，另一个数3，2数相加=77，符合个十位相等条件
如果三位数为444，另一个数6，2数相加=80，不合个十位相等条件
如果三位数为666，另一个数9，2数相加=83，不合个十位相等条件
如果三位数为888，另一个数12，2数相加=6，不合个十位相等条件
所以符合条件的只有2组数，37和18，74和3，他们的和为：37+18+74+3=132

7.首先把那个带35又7/17化为假分数602/17.
所以擦去其中的一个以后，剩下数字的个数肯定是17的整数倍。（不然平均数分母不可能是17），而且剩下数字的和为602.
假若剩下数字的个数为17个，总数为18个，那么这18个数的和为：（1+18）*18/2=171 这个不合条件，因为剩下数字的和为602。
假若剩下数字的个数为34个，总数为15个，那么这35个数的和为：（1+35）*35/2=630 这个符合条件，从中可以得知被擦掉的数为630-602=28.
假若剩下数字的个数为51个，总数为52个，那么这52个数的和为：（1+52）*52/2=1378 这个不合条件，因为被擦掉的数为1378-602，很明显大于总数个数。因为是从1开始的自然数，如果是52个数的话，最大的数为52了.

8.稍后在想用小学知识来做这个题

9.首先工程师工资比技工工资多，那么我们可以把工程师的工资分为2部分，一是和技工工资相等的部分，另一是比技工工资多的部分，就假设比技工工资多的部分为1.
那么6个人的平均工资就是：技工的工资+工程师比技工工资多的部分的1/6倍
所以 工程师每月工资比6人的平均工资高1500元，也就是工程师工资-6个人平均工资=工程师比技工工资的部分的5/6倍=1500.
所以 工程师比技工工资多的部分为：1500/它所占的比例5/6=1800
所以工程师工资为：技工工资相等部分+工程师比技工工资多的部分=1800+1800=3600

10.因为只有一枚的堆数是其余堆数的2倍，总共又只有27堆
那么其余的堆数就为：27/3=9，只有一枚的堆数为：9*2=18，
所以其余堆数的棋子总用有：40-18=22枚，而一堆2枚和一堆3枚的堆数总共为9。
下面也没有好办法，只有假设了：
假设一堆3枚的堆数为1，则一堆2枚的堆数为8，那么这2类棋子总数为：3*1+2*8=19不等于22
假设一堆3枚的堆数为2，则一堆2枚的堆数为7，那么这2类棋子总数为：3*2+2*7=20不等于22
假设一堆3枚的堆数为3，则一堆2枚的堆数为6，那么这2类棋子总数为：3*3+2*6=21不等于22
假设一堆3枚的堆数为4，则一堆2枚的堆数为5，那么这2类棋子总数为：3*4+2*5=22，所以一堆2枚棋子的有5堆

总之，小学数学奥数题，要准确的逻辑和大胆的猜想细心的计算，自然会一切OK的。

Answer 2

辛苦码了很久的过程没了，真痛心